いわき教育協会

先日思いつきで作ったこの問題、私のとった解法①は、1500の約数のうち、「因数4を含まないものの総和」と、「因数5を含まないものの総和」の和から、「因数4も因数5も含まないものの総和」を引く､という手法でした。 一般的には、解法②「1500の約数全体の総和」から「1500の約数のうち、20の倍数であるものを引く」という発想になると思います。こちらの方がわかりやすいのだとは思うのですが、なぜ私は上記のような解法をとったのでしょうか。 実は「大きい数への拒絶感」なんです。 解法① 集合の和（包含排除原理）による算出（私はこれを、余事象（本問では場合の数なので「補集合」）的なるものの発想、と称しています） 「20の倍数でない」＝「因数4（2の2乗）を持たない」または「因数5を持たない」ものすべてを数え上げます。 ※計算を簡単にするため、3の因数の和（3の0乗 + 3の1乗 = 4）を共通して掛けます。 1. 「因数4（2の2乗）を含まないもの」の総和 (A) 2の因数は「2の0乗(1)と2の1乗(2)」のみ、5の因数はすべてOK。 (1 + 2)

これは質問の多かったところでもあります。特に存在性の証明については 何人かから質問がありました。 存在性の証明：なぜ「パーツ」は必ず作れるのか？ 私たちがやりたいのは、以下の2つの条件を同時に満たす数字 x を見つけることです。 x を m で割ると a 余る x を n で割ると b 余る （※前提として、 m と n は「互いに素」という、共通の約数を持たない関係だとします） 1. 準備：魔法の等式 数学には、**「m と n が互いに素なら、mp + nq = 1 となる整数 p, q が必ず見つかる」**という超強力なルールがあります。これが、パーツを作るための「種」になります。 2. 実際にパーツを組み立てる 魔法の等式 mp + nq = 1 を、少しだけ形を変えてみましょう。 nq = 1 - mp この式を、「m で割ったとき」と「n で割ったとき」で考えてみます。 m で割ると？ ： 右側が「1 － (mの倍数)」の形なので、 余りは 1 になります。 n で割ると？ ： 左側が「nq」つまり n の倍数そ

1020の素因数に17も含まれるのですが、という質問がありました。 1000に含まれる素因数は2と5のみです。 その次に1020を選んだ理由は、2,5,以外に3が含まれるからです。 少なくとも2と5と3と互いに素なものを探して数を絞ることが 目的だったので、他の素数はあまり関係ありません。 つぎに1050を引っ張り出してきたのも、2，3，5の次に小さい素数が 7で、2，3，5，7の公倍数のうち、1000よりも大きいもののなかで 最も小さい数だからです。 小さい素数の方が計算がラクで、そのようにしました。 もちろん 1020（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/17）＝256とやっても良かったのですが、 どちらにせよ250個以下になると示すことはできないため、1050まで考える必要があった、 ということでもあります。 ちなみにこの日、音がよくとれていませんでした。（すみません） 掲載している動画は以前撮影したものです。 この中では17も含めた解法を示していますので、良かったら見てみてください。

授業が始まってから、質問を共有することの大切さを改めて感じています。みんなの疑問や不安を聞くことで、授業の内容をよりわかりやすく伝える工夫ができています。共通の質問が多いと、それは説明が足りなかった部分があるというサインです。だからこそ、質問をどんどん出してもらうことが、講義の質を高める近道になります。 本来こちらは、その回答を掲載するために作った場所なのですが、初投稿となる今回は、質問箱を活用して授業を改善する方法や、質問を共有するメリットについて具体的にお話しします。 質問を共有する意味 質問は単なる疑問ではなく、授業の理解度を測る重要な指標です。もし同じ質問が複数の人から出ているなら、それは説明が不十分だった部分があるということ。質問を共有することで、講師もどこをもっと詳しく説明すればいいかがわかります。 また、質問を共有することで、他の学生も同じ疑問を持っていることに気づきます。自分だけがわからないのではないと安心でき、積極的に授業に参加しやすくなります。 具体例 例えば、ある授業で「この計算方法がわからない」という質問が複数出たとします